a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: 

\(\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\)  \(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{4}\)

Vậy \(\ m< \dfrac{5}{4}\) thì pt có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng hệ thức viet có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2+7m+5.x_1x_2\)

\(=9-4\left(m+1\right)+7m+5\left(m+1\right)\)

\(=8m+10\)

Không tồn tại giá trị lớn nhất. Em xem lại đề

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}

còn cái nịt

Làm câu b)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)

Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)

Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)

Từ 1, 2 ta có:

\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)

Vậy ...

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

  x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2  ;  x 1 , 2 = 1 ± 2

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là  x 1 , 2 = 1 ± 2

b) Δ ' = m + 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > − 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1

Do đó:

     1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2

Kết hợp với điều kiện  ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2  là các giá trị cần tìm.

\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)

a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)

         \(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)

         \(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)   

          \(< =>4m^2+16m+32\)

          \(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\)     với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x₁+x₂= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)

x₁x₂= \(-6m-7\)

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

_{mặt xấu vl . . .}